サンプル問題一覧

A社のそれぞれの製品が売上にどの程度貢献しているのかを棒グラフから把握する問題です。
グラフの数値から、A社の全売上高は、

5,425+1,627+814+543+271+434=9,114（百万円）

上位3製品の売上高は

5,425+1,627+814=7,866（百万円）

よって、全売上高に対する上位3製品の売上高の占める割合は

7,866÷9,114×100=86.30…≒86.3％

となります。

販売価格・利益の計算問題です。
「小売店Ｅでは、原価12,000円の商品Ａに40％の利益を見込んで定価をつけた」のだから、この商品の定価は

12,000+12,000×0.40=16,800円

ところが、定価では売れなかったため、「定価の2割引の販売価格で売った」のだから、商品Ａの販売価格は

16,800-16,800×0.2=13,440円

となるので、正解は②。
割合を考えるときには、「何に対する割合なのか」に常に注意しましょう。

スコアシートの総合評価を行う問題です。
評価項目に対して重み付けをして総合評価を行うことは、いくつかの事象から最適なものを選ぶ際によく用いられる手法です。今回は「価格」を5、「納期」を4、「保証力」を4、「実績」を3で重み付けを行うので、候補に挙がったメーカーの総合評価は以下のとおりです。

Ａ社：3×5＋4×4＋4×4＋2×3＝53点
Ｂ社：1×5＋2×4＋5×4＋1×3＝36点
Ｃ社：4×5＋3×4＋1×4＋3×3＝45点
Ｄ社：5×5＋1×4＋3×4＋5×3＝56点
Ｅ社：2×5＋5×4＋2×4＋4×3＝50点

Ｄ社の56点が最高得点なので、正解は④。

交通機関を使って移動したときの到着時刻を予測する問題です
Ａ氏がＰ社を出発する時刻が13時、Ｚ駅まで徒歩で12分かかるので、Ｚ駅に到着する時刻は13時12分。Ｙ駅へ行く電車は毎時10分、30分、50分にＺ駅を発車するので、Ａ氏が乗るのはＺ駅を13時30分に発車する電車となります。
Ｚ駅からＹ駅まで電車で1時間10分かかるので、Ｙ駅に到着する時刻は14時40分、Ｙ駅からＱ社まで徒歩で5分かかるので、Ｑ社の到着時刻は14時45分となるので、正解は③。

データを正しく円グラフで表現する問題です。
円グラフは全体を100％とし、おうぎ形の中心角で全体に対する割合を表します。表から、Ａ社の売上高シェアは46.8％なので、Ａ社の売上高シェアを表すグラフは中心角が半円(50％相当)よりもやや小さいおうぎ形となります。また、Ｃ社の売上高は10.8％、Ｄ社の売上高は8.9％なので、この2社の円グラフはほぼ同じ形のおうぎ形になります。
以上より、正解は④。

事象の関係性を論理的に(ロジカルに)把握できるかどうかを測る問題です。
「顧客の要望を正しく理解すること」、「取引先に要求を正しく伝えること」は、ビジネスの基本スキルと言えるでしょう。事象の関係性を正しく把握できないと、どんなに計算力が高くても正しい答えを導き出せません。

この図では、矢印の始点から終点までの関係性は「真」であることを示しています。矢印を逆にたどる関係性は必ずしも「真」とはいえないことに注意しましょう。図から信用取引を行っている顧客は株式の現物取引を行っており、株式の現物取引を行っている顧客は投資信託を購入していることがわかるので、「信用取引を行っている顧客は投資信託を購入している」と言えます。
よって、正解は⑤。

売上と利益のシミュレーションを行う問題です。
この問題では「10枚ずつ仕入れる」という条件を考慮した上で黒字を確保するシミュレーションを行う必要があります。
Ｔシャツを1枚600円で仕入れて2,400円で販売するのだから、Ｔシャツを1枚売るごとに得られる利益は1,800円。利益が移動店舗の運営費用(30万円)を上回れば「黒字」となるので、

300,000÷1,800＝166.66…

上の式より、黒字にするためには最低167枚販売する必要があります。
ただし、今回は「Ｔシャツを10枚ずつ仕入れる」という条件があるので、167枚のＴシャツを販売するには170枚のＴシャツを仕入れる必要があるので、仕入れにかかる費用は

600×170＝102,000円

運営費用は30万円なので、1か月あたりにかかる費用は402,000円。この金額を売り上げが上回れば「黒字」になるので、

402,000÷2,400＝167.5

となるので、黒字にするために必要なＴシャツの販売数は168枚となるので、正解は④。

確率と期待値にもとづいた選択を行う問題です。
期待値とは確率に確率変数をかけた値の総和です。この問題の場合、確率変数は「成功時の利益」と「失敗時の損失」であり、期待値を計算することでプロジェクトがいくらの利益を生むのかの見込み金額を求めることができます。
それぞれのプロジェクトの期待値は次の通りです。

プロジェクトＳ：3,000万円×0.5－1,500万円×0.5＝750万円
プロジェクトＴ：2,000万円×0.6－1,000万円×0.4＝800万円
プロジェクトＵ：1,000万円×0.7－200万円×0.3＝640万円
プロジェクトＶ：1,600万円×0.8－1,000万円×0.2＝1,080万円
プロジェクトＷ： 800万円×0.9－300万円×0.1＝690万円

以上より、期待利益が850万円以上となるプロジェクトはプロジェクトＶだけなので、正解は①。

平均成長率を用いて将来の入園者数を予測する問題です
Ｎ動物園の2010年の入園者数は118万人、平均成長率は2.5％なので、n年後の入園者数は

118万×(1＋0.025)ⁿ

と、表されます。
同様にＨ動物園の2010年の入園者数は125万人、平均成長率は0.9％なので、n年後の入園者数は

125万×(1＋0.009)ⁿ

と、表されます。
以上より、2011年以降の両動物園の入園者数は下の表のように推移すると予測されます。

よって、2014年にＮ動物園とＨ動物園の入園者数は逆転すると予測されるので、正解は②。

評価方法を理解した上で、適切な表現を行う問題です。
PFCチャートは「総エネルギーに対する、三大栄養素の占める割合」を三角形のグラフで表したものなので、製品Ｇに含まれる三大栄養素のそれぞれが持つエネルギーを計算すると、

タンパク質：14.8×4＝59.2 kcal
脂質：16.3×9＝146.7 kcal
炭水化物：33.7×4＝134.8 kcal

製品Ｇに含まれるエネルギーの総量は341kcalなので、三大栄養素それぞれが持つエネルギーが製品Ｇのエネルギーに占める割合(％)は、

タンパク質：59.2÷341×100≒17.4％
脂質：146.7÷341×100≒43.0％
炭水化物：134.8÷341×100≒39.5％

適切なバランスはタンパク質12.5％、脂質25.0％、炭水化物62.5％なので、製品Ｇに含まれる三大栄養素はタンパク質と脂肪が適切な値よりも高く、炭水化物が適切な値よりも低いことがわかります。よって、グラフはたんぱく質と脂質が赤丸よりも外側の点、炭水化物は赤丸より内側の点となるので、正解は②。

2組のデータの相関関係を把握する問題です。
2組のデータ列（$x$ , $y$）＝｛（$x$_$i$ , $y$_$i$）｝（$i$＝1,2,3…）の相関関係の強さを表す相関係数は下の式で求めることができます。

気温と販売個数のデータをあてはめて計算すると、相関係数は0.947と求まるので、正解は⑤。実際の計算は表計算ソフトなどを用いて行います。

未来のお金の現在価値を計算する問題です。
お金は運用すれば利子を生んで自己増殖します。また、インフレなどの社会的要因によってもその価値が変動するので、今得られる100万円と未来に得られる100万円は同じ価値であるとは限りません。よって、未来のお金の価値を考えるときには、現在のお金の価値に換算して考える必要があります。
割引率とは未来のお金の価値を現在のお金の価値に換算するための利回りです。たとえば、現在の100万円を5％の利回りで運用すれば1年後には105万円、2年後には110.25万円になるので、

現在の100万円＝1年後の105万円＝2年後の110.25万円

という関係が成り立ちます。よって、現在の100万円の$n$年後の価値を考えると、

現在の100万円 ＝ $n$年後の100×(1＋0.05)^$n$万円

となります。
この式の両辺を(1＋0.05)^$n$で割ると、

現在の $\displaystyle \frac{100}{(1＋0.05)^n}$ ＝ $n$年後の100万円

となるので、1年後～5年後の100万円を現在の価値に換算すると、下の表のようになります。

以上より、正解は③。

デシジョンツリーを用いた意思決定の問題です。
デシジョンツリーを用いて意思決定を行うときは、ツリーの末端から根元に向かって計算や選択を行います。問題のデシジョンツリーにおいて、期待値や選択肢の判断を赤字で書き込んだものが下の図です。

以上より、投資Ａの投資効果は75.6億円、投資Ｂの投資効果は70億円であることがわかるので、正解は②。
デシジョンツリーは複雑な意思決定を行うときに有効な手段ですが、確率や最終利益は市場環境に大きく左右されるため正確に見積もることは難しいと考えられています。

過去の売上データから最小二乗法によって将来の売上高の変化を予測する問題です。
一次関数の近似式は $y ＝ ax ＋ b$ の形で表され、2008年の第1四半期を$x_1$, 第2四半期を$x_2$, 第3四半期を$x_3$ …とし、それぞれの四半期における製品Ｚの売上高を$y_1$, $y_2$, $y_3$ …とすると、近似式の$a, b$ の値はそれぞれ、

と表されます。
この関係式から$a, b$ の値を表計算ソフトを使って求めると近似式は

$y$ ＝ 30.5385$x$ ＋ 209

と求まるので、この近似式を用いて2011年の第1四半期（$x$＝13）から第4四半期（$x$＝16）の予想売上高を計算すると、2011年の売上高は2,607万円と求まります。よって、正解は①。

データの分布を箱ひげ図で表現する問題です。
箱ひげ図は長方形の箱とその両端から伸びるひげを用いて、データの分布やばらつきをわかりやすく表すための統計学的グラフです。

表のデータから、最小値、第1四分点、中央値、第3四分点、最大値を求めると

最小値：485　第1四分点：500　中央値：513　第3四分点：540　最大値：580

となるので、正解は④。